Công thức PLL đầy đủ: 21 trường hợp, mỗi ca một hình

PLL đầy đủ là gì?

PLL (Permutation of the Last Layer, hoán vị tầng cuối) là bước cuối của CFOP. Lúc bắt đầu, mặt trên đã vàng hết sau bước OLL. Việc còn lại là đổi chỗ các viên tầng trên cho màu ở mặt bên khớp với viên trung tâm.

2-look PLL làm việc này trong hai lần: đổi góc, rồi đổi cạnh. PLL đầy đủ làm trong một lần, với một công thức riêng cho mỗi cách xếp. Theo SpeedSolving Wiki, có 21 cách xếp như vậy, và bước này do Hans Dockhorn, Anneke Treep và Jessica Fridrich đề xuất (SpeedSolving Wiki). Ruwix cũng liệt kê đúng 21 trường hợp (Ruwix).

Hình dưới là trường hợp bạn gặp nhiều nhất trong 2-look PLL, T-perm, cũng là một trong 21 trường hợp:

Khi nào nên học PLL đầy đủ?

J Perm gợi ý học PLL đầy đủ khi bạn thấy đã sẵn sàng, và thường là quanh mức trung bình dưới 30 giây (J Perm). Trước mốc đó, thời gian của bạn chủ yếu mất ở cross và F2L, nên học thêm công thức tầng trên chưa giúp nhiều.

Bạn không cần học cả 21 một lúc. Mỗi công thức mới thay một lần "nhìn hai lần" bằng một lần. Những trường hợp chưa thuộc thì cứ giải bằng 2-look PLL như cũ.

Cách đọc hình và ký hiệu

• Mặt vàng ở trên, mặt xanh lá ở trước. Trong hình, mặt phải màu cam. Mặt trái (bị khuất) màu đỏ, mặt sau (bị khuất) màu xanh dương.
• Mỗi hình có hai khối: bên trái là trường hợp bạn đang có, bên phải là sau khi làm công thức. Chỉ tầng trên được tô màu.
• Hình chỉ cho thấy mặt trước và mặt phải. Dưới mỗi trường hợp có một dòng ghi màu hàng trên của mặt sau và mặt trái, đọc từ trái sang phải khi nhìn thẳng vào mặt đó.
• Trước khi làm công thức, xoay mặt trên (U, U' hoặc U2) cho khối giống hình bên trái.

Ký hiệu cần biết thêm, ngoài các nước R, L, U, D, F, B:

• M: xoay lớp giữa (giữa L và R) cùng chiều với L.
• x: xoay cả khối theo chiều của R. x' là chiều ngược lại.
• y: xoay cả khối theo chiều của U.

Hình vẽ của những công thức có M, x hoặc y được vẽ bằng một công thức tương đương chỉ dùng các mặt ngoài. Trường hợp trong hình là đúng trường hợp của công thức in đậm. Nếu chưa quen ký hiệu, xem Ký hiệu Rubik cho người mới.

Ba từ dùng để nhận diện

• Đèn pha: ở một mặt bên, hai ô của hai viên góc cùng màu. Hai góc đó đã đúng vị trí so với nhau.
• Cặp: một viên góc và viên cạnh bên cạnh nó có cùng màu ở một mặt bên, tạo thành hai ô liền màu.
• Hàng liền: cả ba ô ở hàng trên của một mặt bên cùng màu.

Đếm số mặt có đèn pha là cách nhanh nhất để biết trường hợp thuộc nhóm nào:

• Đèn pha ở cả bốn mặt: góc đã đúng, chỉ cần đổi cạnh. Nhóm 1.
• Đèn pha ở cả bốn mặt nhưng các cạnh cũng đúng: khối đã xong, chỉ cần xoay U.
• Không mặt nào có đèn pha, nhưng mọi cạnh cùng màu viên trung tâm: E-perm (nhóm 2).
• Đèn pha ở đúng một mặt: hai góc cạnh nhau cần đổi chỗ (A-perm thuộc nhóm 2, còn lại là nhóm 3).
• Không mặt nào có đèn pha: hai góc chéo nhau cần đổi chỗ. Nhóm 4.

Cách chia ba nhóm "chỉ cạnh", "chỉ góc" và "cả góc lẫn cạnh" theo SpeedSolving Wiki. Ở bài này, nhóm cuối được tách thêm làm hai theo cặp góc cần đổi: cạnh nhau hay chéo nhau.

Nhóm 1: chỉ đổi cạnh (Ua, Ub, H, Z)

Bốn góc đã đúng, nên cả bốn mặt đều có đèn pha. Bạn đã biết cả bốn công thức này từ 2-look PLL.

Ua-perm

Một mặt đã có hàng liền: đặt nó ở phía sau. Viên cạnh trước có màu của mặt phải (cam).

Mặt sau: xanh dương - xanh dương - xanh dương. Mặt trái: đỏ - xanh lá - đỏ.

R U' R U R U R U' R' U' R2

Ub-perm

Vẫn có hàng liền ở phía sau, nhưng viên cạnh trước có màu của mặt trái (đỏ).

Mặt sau: xanh dương - xanh dương - xanh dương. Mặt trái: đỏ - cam - đỏ.

R2 U R U R' U' R' U' R' U R'

H-perm

Không có hàng liền. Mỗi viên cạnh mang màu của mặt đối diện: mặt trước có cạnh xanh dương, mặt phải có cạnh đỏ. Cầm hướng nào cũng được.

Mặt sau: xanh dương - xanh lá - xanh dương. Mặt trái: đỏ - cam - đỏ.

M2 U M2 U2 M2 U M2

Ruwix dùng đúng công thức này cho H (Ruwix).

Z-perm

Không có hàng liền. Mỗi viên cạnh mang màu của mặt bên cạnh. Cầm sao cho cạnh trước và cạnh phải đổi chỗ cho nhau: cạnh trước màu cam, cạnh phải màu xanh lá.

Mặt sau: xanh dương - đỏ - xanh dương. Mặt trái: đỏ - xanh dương - đỏ.

M2 U M2 U M' U2 M2 U2 M' U2

Nhóm 2: chỉ đổi góc (Aa, Ab, E)

Ở nhóm này, mọi viên cạnh đã cùng màu với viên trung tâm của mặt nó. Chỉ các góc cần đổi chỗ. Ba công thức đều bắt đầu bằng xoay cả khối (x hoặc x') và kết thúc bằng xoay ngược lại; SpeedSolving Wiki ghi chúng theo cùng cách này.

Aa-perm

Đèn pha ở mặt sau. Ba góc còn lại cần xoay vòng. Mặt trước có một cặp xanh lá ở bên trái.

Mặt sau: cam - xanh dương - cam. Mặt trái: xanh dương - đỏ - đỏ.

x R' U R' D2 R U' R' D2 R2 x'

Ab-perm

Đèn pha ở mặt phải (hai góc xanh dương, giữa là cạnh cam). Mặt trước cũng có một cặp xanh lá ở bên trái.

Mặt sau: đỏ - xanh dương - xanh lá. Mặt trái: cam - đỏ - đỏ.

x R2 D2 R U R' D2 R U' R x'

Aa và Ab là hai chiều của cùng một vòng ba góc. Nếu làm nhầm, bạn sẽ thấy một A-perm khác: làm thêm một lần nữa theo đúng hình.

E-perm

Không mặt nào có đèn pha, nhưng mọi viên cạnh đều đúng. Ở mỗi mặt bên, hai góc khác màu nhau và khác cả viên cạnh ở giữa.

Mặt sau: cam - xanh dương - đỏ. Mặt trái: xanh lá - đỏ - xanh dương.

x' R U' R' D R U R' D' R U R' D R U' R' D' x

E-perm dài, nhưng giữa hai nước xoay khối là bốn khúc bốn nước cùng một mẫu: R, U, R', D. Giữa các khúc chỉ khác chiều của U và D.

Nhóm 3: đổi hai góc cạnh nhau (T, F, Ja, Jb, Ra, Rb, Ga, Gb, Gc, Gd)

Đây là nhóm lớn nhất. Mỗi trường hợp có đèn pha ở đúng một mặt, vì hai góc cạnh nhau cần đổi chỗ. Trong hình, phần lớn được cầm sao cho đèn pha nằm ở mặt trái; để phân biệt, hãy nhìn các cặp và hàng liền ở những mặt còn lại.

T-perm

Đèn pha ở mặt trái, giữa là cạnh cam. Mặt trước có cặp xanh lá ở bên trái, mặt sau có cặp xanh dương ở bên phải. Mặt phải không có cặp nào.

Mặt sau: cam - xanh dương - xanh dương. Mặt trái: đỏ - cam - đỏ.

R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' F'

F-perm

Một hàng liền ở mặt trái. Mặt trước có cạnh xanh dương kẹp giữa hai góc khác màu. Không mặt nào khác có cặp.

Mặt sau: cam - xanh lá - xanh dương. Mặt trái: đỏ - đỏ - đỏ.

R' U' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' U R

F-perm là T-perm "bọc" thêm vài nước: ba nước R' U' F', rồi 13 nước đầu của T-perm, rồi U R. Ai đã thuộc T sẽ học F rất nhanh.

Ja-perm

Một hàng liền ở mặt trước (màu đỏ). Ba mặt còn lại đều có một cặp: mặt phải có cặp xanh lá ở bên trái.

Mặt sau: xanh dương - xanh dương - xanh lá. Mặt trái: cam - cam - xanh dương.

R' U L' U2 R U' R' U2 R L

Công thức này không có xoay khối, Ruwix ghi nó cho trường hợp J (Ruwix).

Jb-perm

Một hàng liền ở mặt trái (màu xanh dương). Mặt trước có cặp xanh lá ở bên phải, mặt phải có cặp đỏ ở bên phải.

Mặt sau: xanh lá - cam - cam. Mặt trái: xanh dương - xanh dương - xanh dương.

R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R'

Phần sau của Jb, từ nước thứ năm đến hết, chính là 9 nước đầu của T-perm.

Ra-perm

Đèn pha ở mặt trái, giữa là cạnh cam. Mặt trước có cặp đỏ ở bên trái. Mặt phải và mặt sau không có cặp.

Mặt sau: xanh lá - xanh dương - cam. Mặt trái: xanh dương - cam - xanh dương.

R U' R' U' R U R D R' U' R D' R' U2 R'

Rb-perm

Đèn pha ở mặt trái, giữa là cạnh cam. Mặt sau có cặp đỏ ở bên phải. Mặt trước và mặt phải không có cặp.

Mặt sau: xanh dương - đỏ - đỏ. Mặt trái: xanh lá - cam - xanh lá.

R2 F R U R U' R' F' R U2 R' U2 R

Phân biệt bốn G-perm

G-perm đổi hai góc cạnh nhau và xoay vòng ba cạnh cùng lúc. Có bốn biến thể, và chúng khó phân biệt nhất trong PLL. Cả bốn hình dưới đều có đèn pha ở mặt trái. Hãy tìm cặp duy nhất ở ba mặt còn lại:

• Ga: cặp cam ở bên phải mặt trước.
• Gb: cặp xanh lá ở bên phải mặt phải.
• Gc: cặp cam ở bên trái mặt sau.
• Gd: cặp xanh dương ở bên trái mặt phải.

Bốn công thức đều có nước D, vì cần đổi chỗ cả góc lẫn cạnh mà không phá hai tầng dưới.

Ga-perm

Mặt sau: cam - xanh lá - xanh dương. Mặt trái: đỏ - xanh dương - đỏ.

R2 U R' U R' U' R U' R2 U' D R' U R D'

Gb-perm

Mặt sau: cam - đỏ - xanh dương. Mặt trái: đỏ - cam - đỏ.

R' U' R U D' R2 U R' U R U' R U' R2 D

Gc-perm

Mặt sau: cam - cam - xanh dương. Mặt trái: đỏ - xanh lá - đỏ.

R2 U' R U' R U R' U R2 U D' R U' R' D

Gd-perm

Mặt sau: cam - xanh lá - xanh dương. Mặt trái: đỏ - cam - đỏ.

R U R' U' D R2 U' R U' R' U R' U R2 D'

Để ý cặp đôi: Ga và Gb là nghịch đảo của nhau, Gc và Gd cũng vậy. Ví dụ, làm Ga rồi đọc ngược từ cuối lên và đổi chiều từng nước, bạn được một công thức của Gb.

Nhóm 4: đổi hai góc chéo nhau (V, Y, Na, Nb)

Không mặt nào có đèn pha, và có cạnh chưa đúng chỗ (nếu mọi cạnh đều đúng, đó là E-perm ở nhóm 2).

Y-perm

Mặt trước có cặp xanh lá ở bên trái, mặt phải có cặp cam ở bên phải. Hai cặp nằm ở hai góc chéo nhau của mặt trên.

Mặt sau: xanh dương - đỏ - xanh lá. Mặt trái: cam - xanh dương - đỏ.

F R U' R' U' R U R' F' R U R' U' R' F R F'

V-perm

Mặt trước có cặp xanh lá ở bên trái, mặt trái có cặp đỏ ở bên phải. Hai cặp gặp nhau ở góc trước trái, tạo thành một khối ba viên nhìn từ trên.

Mặt sau: xanh dương - cam - xanh lá. Mặt trái: cam - đỏ - đỏ.

R' U R' U' y R' F' R2 U' R' U R' F R F

Nước y ở giữa công thức: sau R' U R' U', xoay cả khối theo chiều U rồi làm tiếp. Ruwix viết đoạn đầu với nước d' (xoay hai lớp dưới), cho cùng kết quả (Ruwix).

Na-perm

Cả bốn mặt đều có một cặp, và cặp nào cũng nằm ở bên phải của mặt đó.

Mặt sau: xanh lá - xanh dương - xanh dương. Mặt trái: đỏ - cam - cam.

R U R' U R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U2 R U' R'

Nb-perm

Cả bốn mặt đều có một cặp, và cặp nào cũng nằm ở bên trái của mặt đó.

Mặt sau: xanh dương - xanh dương - xanh lá. Mặt trái: cam - cam - đỏ.

R' U R U' R' F' U' F R U R' F R' F' R U' R

Na và Nb hiếm gặp. Đừng ngại để chúng lại sau cùng.

Trường hợp nào hay gặp nhất?

Chúng tôi đếm trên trình mô phỏng mọi cách xếp tầng trên sau OLL (288 cách). Mỗi trường hợp chiếm một phần khác nhau, tuỳ nó trông giống nhau từ bao nhiêu góc nhìn:

Như vậy, 16 trường hợp phổ biến chiếm gần 90% số lần. H, Na và Nb mỗi cái chỉ gặp khoảng 1 lần trong 72 lần giải.

Thứ tự học gợi ý

Thứ tự dưới đây là gợi ý của chúng tôi, dựa trên bảng tỉ lệ ở trên và trên việc công thức nào giống công thức bạn đã biết:

1. Sáu công thức của 2-look PLL: T, Y, Ua, Ub, H, Z. Bạn đã có sẵn.
2. Aa, Ab: ngắn, chỉ 9 nước trong khung x ... x'.
3. Jb, F: gần giống T-perm.
4. Ja, Ra, Rb: gặp thường xuyên, không có xoay khối.
5. V: gặp thường xuyên như Y, và cũng là một trường hợp đổi góc chéo.
6. Ga, Gb, Gc, Gd: học từng cặp nghịch đảo một.
7. E, Na, Nb: hiếm gặp nhất, để sau cùng.

Ruwix khuyên học công thức bằng chuyển động của tay chứ không chỉ bằng ký hiệu (Ruwix). Cách luyện một công thức mới:

• Từ khối đã giải, làm ngược công thức (đọc từ cuối lên, đổi chiều từng nước) để tạo ra trường hợp. Rồi giải lại bằng công thức.
• Nói tên trường hợp trước khi làm, để tập nhận diện chứ không chỉ tập tay.
• Khi đã thuộc vài công thức, giải trọn khối và bấm giờ trên đồng hồ bấm giờ 3x3.

Những lỗi hay gặp

• Quên xoay U trước khi làm. Mỗi công thức chỉ giải được trường hợp khi khối giống hình bên trái.
• Nhầm Ga với Gc, Gb với Gd. Đừng nhìn đèn pha, hãy tìm cặp duy nhất ở ba mặt còn lại.
• Nhầm Na với Nb. Nhìn một mặt bất kỳ: cặp ở bên phải là Na, ở bên trái là Nb.
• Làm x hoặc y sai chiều. x xoay theo chiều R, y xoay theo chiều U.
• Sau PLL khối vẫn lệch một nấc. Chỉ cần xoay U, U' hoặc U2.

Bước tiếp theo

Khi đã có đủ 21 công thức PLL, bạn đã hoàn thành phần công thức tầng trên của CFOP. Từ đây, thời gian chủ yếu đến từ việc nhìn trước khi làm. Xem lại cả loạt: cách làm cross, 41 trường hợp F2L, 57 công thức OLL, và lộ trình chung trong bài CFOP là gì.

Với ứng dụng EasyRubic, bạn có thể quét khối thật bằng camera và xem lời giải từng bước trên khối 3D. Tải EasyRubic để luyện từng trường hợp PLL trên khối của chính bạn.

Video tham khảo

Muốn xem bằng hình ảnh chuyển động? Video ngắn dưới đây của kênh TuấnRubik Cube trên YouTube minh hoạ thêm cho nội dung bài. Video thuộc về kênh đó và được nhúng trực tiếp từ YouTube.

Nguồn tham khảo

• PLL (SpeedSolving.com Wiki)
• Permute the Last Layer (PLL) – Ruwix
• CFOP Method – J Perm